Abakus
Abakus – deska z wyżłobionymi rowkami, które symbolizowały kolejne potęgi dziesięciu. Ułatwiało liczenie, używane w Rzymie i Grecji od 440 p.n.e. do XVIII wieku - prekursor liczydła i maszyn liczących. Był używany także w innych krajach Europy. Obliczeń dokonywano poprzez wkładanie i przekładanie kamyków w rowkach. Zasada liczenia była taka sama jak na liczydle.
Rekonstrukcja rzymskiego abakusa z brązu
Matematyka grecka
Twierdzenie Talesa – jedno z najważniejszych twierdzeń geometrii euklidesowej. Tradycja przypisuje jego sformułowanie Talesowi z Miletu (ok. 624 p.n.e.–ok. 546 p.n.e.). Tales używał geometrii, aby rozwiązywać problemy takie jak obliczanie wysokości piramid lub odległości statków od brzegu. Położył on podwaliny greckiej matematyki
Twierdzenie Pitagorasa- Twierdzenie Pitagorasa – twierdzenie geometrii euklidesowej dotyczące trójkątów prostokątnych. Opracowane przez Pitagorasa (ok. 582 p.n.e.–ok. 507 p.n.e.). Zgodnie z legendą Pitagoras podróżował do Egiptu, aby uczyć się matematyki, geometrii i astronomii od kapłanów egipskich.
Owe twierdzenia to jednak nie koniec osiągnięc greków w dziedzinie matematyki. Pitagorejczycy odkryli istnienie liczb niewymiernych. Eudoksos z Knidos (408 p.n.e.–ok. 355 p.n.e.) wymyślił metodę wyczerpywania, pierwowzór całkowania numerycznego. Arystoteles (384 p.n.e.–ok. 322 p.n.e.) jako pierwszy opisał prawa logiki. Euklides (ok. 300 p.n.e.) jako pierwszy użył schematu, do dziś popularnego w pracach matematycznych: definicja, aksjomat, twierdzenie, dowód. Badał także krzywe stożkowe. Ważną postacią w świecie matematyki greckiej był również Archimedes i jego osiągnięcia jak podstawy rachunku różniczkowego..
Egipskie teksty matematyczne
-Papirus moskiewski- najstarszym odkrytym egipskim tekstem matematycznym jest tzw. papirus moskiewski, pochodzący ze starożytnego Egiptu z okresu Średniego Państwa, datowany 2000 p.n.e.–1800 p.n.e.. Jak wiele starożytnych tekstów matematycznych skupia się na czymś, co dziś nazwalibyśmy "zadaniami z treścią" i miał zapewne służyć rozrywce. Jedno z zadań ukazuje metodę obliczania objętości ściętego ostrosłupa o kwadratowej podstawie:
- Papirus Matematyczny Rhinda- (ok. 1650 p.n.e.[16]) to kolejny ważny egipski tekst matematyczny, podręcznik arytmetyki i geometrii. Oprócz metod przeprowadzania mnożenia, dzielenia i działań na ułamkach, zawiera również dowody posiadania przez Egipcjan szerszej wiedzy matematycznej[17], w szczególności znajomość liczb pierwszych, liczb złożonych, średnich arytmetycznej, geometrycznej i harmonicznej, uproszczonej wersji sita Eratostenesa i liczb doskonałych (w szczególności dla liczby 6)[17]. Pokazuje również metodę rozwiązywania równań liniowych[18] oraz szeregów arytmetycznych i geometrycznych[19].